Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 450 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=315.13
b=450
c=549.32
35°
55°
S=70895.2
P=1314.5
r=107.91
R=274.66
h=258.12
mc=274.66
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
450
cos(35°)
=
450
0.8192
= 549.32
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 450·sin(35°)
= 450·0.5736
= 258.12
Катет:
a = h·
c
b
= 258.12·
549.32
450
= 315.09
или:
a = c2 - b2
= 549.322 - 4502
= 301752.5 - 202500
= 99252.5
= 315.04
или:
a = c·sin(α°)
= 549.32·sin(35°)
= 549.32·0.5736
= 315.09
или:
a = c·cos(β°)
= 549.32·cos(55°)
= 549.32·0.5736
= 315.09
или:
a =
h
cos(α°)
=
258.12
cos(35°)
=
258.12
0.8192
= 315.09
или:
a =
h
sin(β°)
=
258.12
sin(55°)
=
258.12
0.8192
= 315.09
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
549.322 - 549.324- 4·549.322·258.122
2
=
301752.5 - 91054571256- 4·301752.5·66625.9
2
=
301752.5 - 10636443697
2
= 315.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
258.12·549.32
2
= 70895.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
549.32
2
= 274.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
549.32
2
= 274.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
315.13+450-549.32
2
= 107.91
Периметр:
P = a+b+c
= 315.13+450+549.32
= 1314.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.