Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=1205.1
c=1697.1
45°
45°
S=720011.6
P=4102.2
r=354
R=848.55
h=848.52
mc=848.55
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1200
cos(45°)
=
1200
0.7071
= 1697.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1200·sin(45°)
= 1200·0.7071
= 848.52
Катет:
b = h·
c
a
= 848.52·
1697.1
1200
= 1200
или:
b = c2 - a2
= 1697.12 - 12002
= 2880148 - 1440000
= 1440148
= 1200.1
или:
b = c·sin(β°)
= 1697.1·sin(45°)
= 1697.1·0.7071
= 1200
или:
b = c·cos(α°)
= 1697.1·cos(45°)
= 1697.1·0.7071
= 1200
или:
b =
h
sin(α°)
=
848.52
sin(45°)
=
848.52
0.7071
= 1200
или:
b =
h
cos(β°)
=
848.52
cos(45°)
=
848.52
0.7071
= 1200
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1697.12 + 1697.14- 4·1697.12·848.522
2
=
2880148 + 8295252501904- 4·2880148·719986.2
2
=
2880148 + 585246074
2
= 1205.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
848.52·1697.1
2
= 720011.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1697.1
2
= 848.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
1697.1
2
= 848.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+1205.1-1697.1
2
= 354
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+1205.1+1697.1
= 4102.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.