Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=97.4
b=150
c=178.85
33°
57°
S=7305.1
P=426.25
r=34.28
R=89.43
h=81.69
mc=89.43
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
150
cos(33°)
=
150
0.8387
= 178.85
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33°
= 57°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 150·sin(33°)
= 150·0.5446
= 81.69
Катет:
a = h·
c
b
= 81.69·
178.85
150
= 97.4
или:
a = c2 - b2
= 178.852 - 1502
= 31987.3 - 22500
= 9487.3
= 97.4
или:
a = c·sin(α°)
= 178.85·sin(33°)
= 178.85·0.5446
= 97.4
или:
a = c·cos(β°)
= 178.85·cos(57°)
= 178.85·0.5446
= 97.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
81.69
cos(33°)
=
81.69
0.8387
= 97.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
81.69
sin(57°)
=
81.69
0.8387
= 97.4
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
178.852 - 178.854- 4·178.852·81.692
2
=
31987.3 - 1023187361- 4·31987.3·6673.3
2
=
31987.3 - 169343965
2
= 97.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
81.69·178.85
2
= 7305.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
178.85
2
= 89.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
178.85
2
= 89.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
97.4+150-178.85
2
= 34.28
Периметр:
P = a+b+c
= 97.4+150+178.85
= 426.25
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.