Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 320 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=224.09
b=320
c=390.63
35°
55°
S=35850.1
P=934.72
r=76.73
R=195.32
h=183.55
mc=195.32
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
320
cos(35°)
=
320
0.8192
= 390.63
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 320·sin(35°)
= 320·0.5736
= 183.55
Катет:
a = h·
c
b
= 183.55·
390.63
320
= 224.06
или:
a = c2 - b2
= 390.632 - 3202
= 152591.8 - 102400
= 50191.8
= 224.04
или:
a = c·sin(α°)
= 390.63·sin(35°)
= 390.63·0.5736
= 224.07
или:
a = c·cos(β°)
= 390.63·cos(55°)
= 390.63·0.5736
= 224.07
или:
a =
h
cos(α°)
=
183.55
cos(35°)
=
183.55
0.8192
= 224.06
или:
a =
h
sin(β°)
=
183.55
sin(55°)
=
183.55
0.8192
= 224.06
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
390.632 - 390.634- 4·390.632·183.552
2
=
152591.8 - 23284257427- 4·152591.8·33690.6
2
=
152591.8 - 2720620239
2
= 224.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
183.55·390.63
2
= 35850.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
390.63
2
= 195.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
390.63
2
= 195.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
224.09+320-390.63
2
= 76.73
Периметр:
P = a+b+c
= 224.09+320+390.63
= 934.72
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.