Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6,22 и углом 3,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.3808
b=6.22
c=6.232
3.5°
86.5°
S=1.183
P=12.83
r=0.1844
R=3.116
h=0.3797
mc=3.116
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6.22
cos(3.5°)
=
6.22
0.9981
= 6.232
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.5°
= 86.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.22·sin(3.5°)
= 6.22·0.06105
= 0.3797
Катет:
a = h·
c
b
= 0.3797·
6.232
6.22
= 0.3804
или:
a = c2 - b2
= 6.2322 - 6.222
= 38.84 - 38.69
= 0.1494
= 0.3865
или:
a = c·sin(α°)
= 6.232·sin(3.5°)
= 6.232·0.06105
= 0.3805
или:
a = c·cos(β°)
= 6.232·cos(86.5°)
= 6.232·0.06105
= 0.3805
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.3797
cos(3.5°)
=
0.3797
0.9981
= 0.3804
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.3797
sin(86.5°)
=
0.3797
0.9981
= 0.3804
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
6.2322 - 6.2324- 4·6.2322·0.37972
2
=
38.84 - 1508.5- 4·38.84·0.1442
2
=
38.84 - 1486.1
2
= 0.3808
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3797·6.232
2
= 1.183
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.232
2
= 3.116
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.232
2
= 3.116
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.3808+6.22-6.232
2
= 0.1844
Периметр:
P = a+b+c
= 0.3808+6.22+6.232
= 12.83
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.