Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 60 и углом 13
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=60
b=60
c=61.58
77°
13°
S=415.67
P=181.58
r=29.21
R=30.79
h=13.5
mc=30.79
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(13°)
=
60
0.9744
= 61.58
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(13°)
= 60·0.225
= 13.5
Катет:
b = h·
c
a
= 13.5·
61.58
60
= 13.86
или:
b = c2 - a2
= 61.582 - 602
= 3792.1 - 3600
= 192.1
= 13.86
или:
b = c·sin(β°)
= 61.58·sin(13°)
= 61.58·0.225
= 13.86
или:
b = c·cos(α°)
= 61.58·cos(77°)
= 61.58·0.225
= 13.86
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.5
sin(77°)
=
13.5
0.9744
= 13.85
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.5
cos(13°)
=
13.5
0.9744
= 13.85
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
61.582 + 61.584- 4·61.582·13.52
2
=
3792.1 + 14380022- 4·3792.1·182.25
2
=
3792.1 + 11615581
2
= 60
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.5·61.58
2
= 415.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.58
2
= 30.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.58
2
= 30.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60-61.58
2
= 29.21
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60+61.58
= 181.58
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.