Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 60 и углом 17
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=60
b=60
c=62.74
73°
17°
S=550.23
P=182.74
r=28.63
R=31.37
h=17.54
mc=31.37
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(17°)
=
60
0.9563
= 62.74
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(17°)
= 60·0.2924
= 17.54
Катет:
b = h·
c
a
= 17.54·
62.74
60
= 18.34
или:
b = c2 - a2
= 62.742 - 602
= 3936.3 - 3600
= 336.31
= 18.34
или:
b = c·sin(β°)
= 62.74·sin(17°)
= 62.74·0.2924
= 18.35
или:
b = c·cos(α°)
= 62.74·cos(73°)
= 62.74·0.2924
= 18.35
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.54
sin(73°)
=
17.54
0.9563
= 18.34
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.54
cos(17°)
=
17.54
0.9563
= 18.34
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
62.742 + 62.744- 4·62.742·17.542
2
=
3936.3 + 15494458- 4·3936.3·307.65
2
=
3936.3 + 10650447
2
= 60
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.54·62.74
2
= 550.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
62.74
2
= 31.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
62.74
2
= 31.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60-62.74
2
= 28.63
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60+62.74
= 182.74
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.