Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1400 и углом 1,7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1400
b=1400
c=1400.6
1.7°
88.3°
S=29090.5
P=4200.6
r=699.7
R=700.3
h=41.54
mc=700.3
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1400
cos(1.7°)
=
1400
0.9996
= 1400.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.7°
= 88.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1400·sin(1.7°)
= 1400·0.02967
= 41.54
Катет:
a = h·
c
b
= 41.54·
1400.6
1400
= 41.56
или:
a = c2 - b2
= 1400.62 - 14002
= 1961680 - 1960000
= 1680.4
= 40.99
или:
a = c·sin(α°)
= 1400.6·sin(1.7°)
= 1400.6·0.02967
= 41.56
или:
a = c·cos(β°)
= 1400.6·cos(88.3°)
= 1400.6·0.02967
= 41.56
или:
a =
h
cos(α°)
=
41.54
cos(1.7°)
=
41.54
0.9996
= 41.56
или:
a =
h
sin(β°)
=
41.54
sin(88.3°)
=
41.54
0.9996
= 41.56
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1400.62 + 1400.64- 4·1400.62·41.542
2
=
1961680 + 3848188422400- 4·1961680·1725.6
2
=
1961680 + 3834648122368
2
= 1400
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.54·1400.6
2
= 29090.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1400.6
2
= 700.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
1400.6
2
= 700.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1400+1400-1400.6
2
= 699.7
Периметр:
P = a+b+c
= 1400+1400+1400.6
= 4200.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.