Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,3 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.3
b=3.572
c=3.801
20°
70°
S=2.322
P=8.673
r=0.5355
R=1.901
h=1.222
mc=1.901
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1.3
sin(20°)
=
1.3
0.342
= 3.801
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1.3·cos(20°)
= 1.3·0.9397
= 1.222
Катет:
b = h·
c
a
= 1.222·
3.801
1.3
= 3.573
или:
b = c2 - a2
= 3.8012 - 1.32
= 14.45 - 1.69
= 12.76
= 3.572
или:
b = c·sin(β°)
= 3.801·sin(70°)
= 3.801·0.9397
= 3.572
или:
b = c·cos(α°)
= 3.801·cos(20°)
= 3.801·0.9397
= 3.572
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.222
sin(20°)
=
1.222
0.342
= 3.573
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.222
cos(70°)
=
1.222
0.342
= 3.573
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.8012 + 3.8014- 4·3.8012·1.2222
2
=
14.45 + 208.8- 4·14.45·1.493
2
=
14.45 + 122.5
2
= 3.572
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.222·3.801
2
= 2.322
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.801
2
= 1.901
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.801
2
= 1.901
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.3+3.572-3.801
2
= 0.5355
Периметр:
P = a+b+c
= 1.3+3.572+3.801
= 8.673
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.