Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 40 и углом 38
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=40
b=51.2
c=64.97
38°
52°
S=1023.9
P=156.17
r=13.12
R=32.49
h=31.52
mc=32.49
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(38°)
=
40
0.6157
= 64.97
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38°
= 52°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(38°)
= 40·0.788
= 31.52
Катет:
b = h·
c
a
= 31.52·
64.97
40
= 51.2
или:
b = c2 - a2
= 64.972 - 402
= 4221.1 - 1600
= 2621.1
= 51.2
или:
b = c·sin(β°)
= 64.97·sin(52°)
= 64.97·0.788
= 51.2
или:
b = c·cos(α°)
= 64.97·cos(38°)
= 64.97·0.788
= 51.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.52
sin(38°)
=
31.52
0.6157
= 51.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.52
cos(52°)
=
31.52
0.6157
= 51.19
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
64.972 + 64.974- 4·64.972·31.522
2
=
4221.1 + 17817685- 4·4221.1·993.51
2
=
4221.1 + 1042865
2
= 51.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.52·64.97
2
= 1023.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.97
2
= 32.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.97
2
= 32.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+51.2-64.97
2
= 13.12
Периметр:
P = a+b+c
= 40+51.2+64.97
= 156.17
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.