Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 40 и углом 52
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=40
b=39.99
c=50.76
52°
38°
S=625.11
P=130.75
r=14.62
R=25.38
h=24.63
mc=25.38
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(52°)
=
40
0.788
= 50.76
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-52°
= 38°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(52°)
= 40·0.6157
= 24.63
Катет:
b = h·
c
a
= 24.63·
50.76
40
= 31.26
или:
b = c2 - a2
= 50.762 - 402
= 2576.6 - 1600
= 976.58
= 31.25
или:
b = c·sin(β°)
= 50.76·sin(38°)
= 50.76·0.6157
= 31.25
или:
b = c·cos(α°)
= 50.76·cos(52°)
= 50.76·0.6157
= 31.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
24.63
sin(52°)
=
24.63
0.788
= 31.26
или:
b =
h
cos(β°)
=
24.63
cos(38°)
=
24.63
0.788
= 31.26
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
50.762 + 50.764- 4·50.762·24.632
2
=
2576.6 + 6638868- 4·2576.6·606.64
2
=
2576.6 + 386593.5
2
= 39.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.63·50.76
2
= 625.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.76
2
= 25.38
Медиана:
Mc =
c
2
=
50.76
2
= 25.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+39.99-50.76
2
= 14.62
Периметр:
P = a+b+c
= 40+39.99+50.76
= 130.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.