Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 40 и углом 85
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=40
b=40
c=40.15
85°
5°
S=69.98
P=120.15
r=19.93
R=20.08
h=3.486
mc=20.08
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(85°)
=
40
0.9962
= 40.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-85°
= 5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(85°)
= 40·0.08716
= 3.486
Катет:
b = h·
c
a
= 3.486·
40.15
40
= 3.499
или:
b = c2 - a2
= 40.152 - 402
= 1612 - 1600
= 12.02
= 3.467
или:
b = c·sin(β°)
= 40.15·sin(5°)
= 40.15·0.08716
= 3.499
или:
b = c·cos(α°)
= 40.15·cos(85°)
= 40.15·0.08716
= 3.499
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.486
sin(85°)
=
3.486
0.9962
= 3.499
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.486
cos(5°)
=
3.486
0.9962
= 3.499
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
40.152 + 40.154- 4·40.152·3.4862
2
=
1612 + 2598544- 4·1612·12.15
2
=
1612 + 2520201
2
= 40
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.486·40.15
2
= 69.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.15
2
= 20.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.15
2
= 20.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+40-40.15
2
= 19.93
Периметр:
P = a+b+c
= 40+40+40.15
= 120.15
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.