Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 135 и углом 28
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=71.78
b=135
c=152.91
28°
62°
S=4845.7
P=359.69
r=26.94
R=76.46
h=63.38
mc=76.46
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
135
cos(28°)
=
135
0.8829
= 152.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28°
= 62°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 135·sin(28°)
= 135·0.4695
= 63.38
Катет:
a = h·
c
b
= 63.38·
152.91
135
= 71.79
или:
a = c2 - b2
= 152.912 - 1352
= 23381.5 - 18225
= 5156.5
= 71.81
или:
a = c·sin(α°)
= 152.91·sin(28°)
= 152.91·0.4695
= 71.79
или:
a = c·cos(β°)
= 152.91·cos(62°)
= 152.91·0.4695
= 71.79
или:
a =
h
cos(α°)
=
63.38
cos(28°)
=
63.38
0.8829
= 71.79
или:
a =
h
sin(β°)
=
63.38
sin(62°)
=
63.38
0.8829
= 71.79
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
152.912 - 152.914- 4·152.912·63.382
2
=
23381.5 - 546694542- 4·23381.5·4017
2
=
23381.5 - 171000600
2
= 71.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
63.38·152.91
2
= 4845.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
152.91
2
= 76.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
152.91
2
= 76.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
71.78+135-152.91
2
= 26.94
Периметр:
P = a+b+c
= 71.78+135+152.91
= 359.69
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.