Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,2 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.2
b=3.2
c=3.774
32°
58°
S=3.2
P=10.17
r=1.313
R=1.887
h=1.696
mc=1.887
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.2
cos(32°)
=
3.2
0.848
= 3.774
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.2·sin(32°)
= 3.2·0.5299
= 1.696
Катет:
a = h·
c
b
= 1.696·
3.774
3.2
= 2
или:
a = c2 - b2
= 3.7742 - 3.22
= 14.24 - 10.24
= 4.003
= 2.001
или:
a = c·sin(α°)
= 3.774·sin(32°)
= 3.774·0.5299
= 2
или:
a = c·cos(β°)
= 3.774·cos(58°)
= 3.774·0.5299
= 2
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.696
cos(32°)
=
1.696
0.848
= 2
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.696
sin(58°)
=
1.696
0.848
= 2
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.7742 + 3.7744- 4·3.7742·1.6962
2
=
14.24 + 202.78- 4·14.24·2.876
2
=
14.24 + 38.96
2
= 3.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.696·3.774
2
= 3.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.774
2
= 1.887
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.774
2
= 1.887
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.2+3.2-3.774
2
= 1.313
Периметр:
P = a+b+c
= 3.2+3.2+3.774
= 10.17
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.