Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 10.475 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=10.475
b=12.5
c=16.3
40°
50°
S=65.4
P=39.28
r=3.338
R=8.15
h=8.024
mc=8.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10.475
sin(40°)
=
10.475
0.6428
= 16.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10.475·cos(40°)
= 10.475·0.766
= 8.024
Катет:
b = h·
c
a
= 8.024·
16.3
10.475
= 12.49
или:
b = c2 - a2
= 16.32 - 10.4752
= 265.69 - 109.73
= 155.96
= 12.49
или:
b = c·sin(β°)
= 16.3·sin(50°)
= 16.3·0.766
= 12.49
или:
b = c·cos(α°)
= 16.3·cos(40°)
= 16.3·0.766
= 12.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.024
sin(40°)
=
8.024
0.6428
= 12.48
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.024
cos(50°)
=
8.024
0.6428
= 12.48
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
16.32 + 16.34- 4·16.32·8.0242
2
=
265.69 + 70591.2- 4·265.69·64.38
2
=
265.69 + 2170.7
2
= 12.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.024·16.3
2
= 65.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.3
2
= 8.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.3
2
= 8.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.475+12.5-16.3
2
= 3.338
Периметр:
P = a+b+c
= 10.475+12.5+16.3
= 39.28
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.