Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,4 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.399
b=3.4
c=4.009
32°
58°
S=3.612
P=10.81
r=1.395
R=2.005
h=1.802
mc=2.005
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.4
cos(32°)
=
3.4
0.848
= 4.009
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.4·sin(32°)
= 3.4·0.5299
= 1.802
Катет:
a = h·
c
b
= 1.802·
4.009
3.4
= 2.125
или:
a = c2 - b2
= 4.0092 - 3.42
= 16.07 - 11.56
= 4.512
= 2.124
или:
a = c·sin(α°)
= 4.009·sin(32°)
= 4.009·0.5299
= 2.124
или:
a = c·cos(β°)
= 4.009·cos(58°)
= 4.009·0.5299
= 2.124
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.802
cos(32°)
=
1.802
0.848
= 2.125
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.802
sin(58°)
=
1.802
0.848
= 2.125
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4.0092 + 4.0094- 4·4.0092·1.8022
2
=
16.07 + 258.24- 4·16.07·3.247
2
=
16.07 + 49.52
2
= 3.399
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.802·4.009
2
= 3.612
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.009
2
= 2.005
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.009
2
= 2.005
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.399+3.4-4.009
2
= 1.395
Периметр:
P = a+b+c
= 3.399+3.4+4.009
= 10.81
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.