Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 240 и углом 0,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.8378
b=240
c=240
0.2°
89.8°
S=100.54
P=480.84
r=0.4189
R=120
h=0.8378
mc=120
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
240
cos(0.2°)
=
240
1
= 240
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.2°
= 89.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 240·sin(0.2°)
= 240·0.003491
= 0.8378
Катет:
a = h·
c
b
= 0.8378·
240
240
= 0.8378
или:
a = c2 - b2
= 2402 - 2402
= 57600 - 57600
= 0
= 0
или:
a = c·sin(α°)
= 240·sin(0.2°)
= 240·0.003491
= 0.8378
или:
a = c·cos(β°)
= 240·cos(89.8°)
= 240·0.003491
= 0.8378
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.8378
cos(0.2°)
=
0.8378
1
= 0.8378
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.8378
sin(89.8°)
=
0.8378
1
= 0.8378
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2402 - 2404- 4·2402·0.83782
2
=
57600 - 3317760000- 4·57600·0.7019
2
=
57600 - 3317598282
2
= 0.8378
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8378·240
2
= 100.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
240
2
= 120
Медиана:
Mc =
c
2
=
240
2
= 120
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.8378+240-240
2
= 0.4189
Периметр:
P = a+b+c
= 0.8378+240+240
= 480.84
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.