Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 190 и углом 4,57
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=190
b=2376.9
c=2384.5
4.57°
85.4°
S=225800.2
P=4951.4
r=91.2
R=1192.3
h=189.39
mc=1192.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
190
sin(4.57°)
=
190
0.07968
= 2384.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.57°
= 85.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 190·cos(4.57°)
= 190·0.9968
= 189.39
Катет:
b = h·
c
a
= 189.39·
2384.5
190
= 2376.8
или:
b = c2 - a2
= 2384.52 - 1902
= 5685840 - 36100
= 5649740
= 2376.9
или:
b = c·sin(β°)
= 2384.5·sin(85.4°)
= 2384.5·0.9968
= 2376.9
или:
b = c·cos(α°)
= 2384.5·cos(4.57°)
= 2384.5·0.9968
= 2376.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
189.39
sin(4.57°)
=
189.39
0.07968
= 2376.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
189.39
cos(85.4°)
=
189.39
0.0802
= 2361.5
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2384.52 + 2384.54- 4·2384.52·189.392
2
=
5685840 + 32328776505600- 4·5685840·35868.6
2
=
5685840 + 31513004023104
2
= 2376.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
189.39·2384.5
2
= 225800.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2384.5
2
= 1192.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
2384.5
2
= 1192.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
190+2376.9-2384.5
2
= 91.2
Периметр:
P = a+b+c
= 190+2376.9+2384.5
= 4951.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.