Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2450 и углом 50 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2450
b=2450.1
c=3198.4
50°
40°
S=2518580
P=8098.5
r=850.85
R=1599.2
h=1574.9
mc=1599.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2450
sin(50°)
=
2450
0.766
= 3198.4
или:
c =
a
cos(β°)
=
2450
cos(40°)
=
2450
0.766
= 3198.4
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2450·cos(50°)
= 2450·0.6428
= 1574.9
или:
h = a·sin(β°)
= 2450·sin(40°)
= 2450·0.6428
= 1574.9
Катет:
b = h·
c
a
= 1574.9·
3198.4
2450
= 2056
или:
b = c2 - a2
= 3198.42 - 24502
= 10229763 - 6002500
= 4227263
= 2056
или:
b = c·sin(β°)
= 3198.4·sin(40°)
= 3198.4·0.6428
= 2055.9
или:
b = c·cos(α°)
= 3198.4·cos(50°)
= 3198.4·0.6428
= 2055.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
1574.9
sin(50°)
=
1574.9
0.766
= 2056
или:
b =
h
cos(β°)
=
1574.9
cos(40°)
=
1574.9
0.766
= 2056
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3198.42 + 3198.44- 4·3198.42·1574.92
2
=
10229763 + 1.0464805103617E+14- 4·10229763·2480310
2
=
10229763 + 3156117170049
2
= 2450.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
1574.9·3198.4
2
= 2518580
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3198.4
2
= 1599.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
3198.4
2
= 1599.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2450+2450.1-3198.4
2
= 850.85
Периметр:
P = a+b+c
= 2450+2450.1+3198.4
= 8098.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.