Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,47 и углом 52 и углом 38
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.47
b=0.4698
c=0.5964
52°
38°
S=0.0863
P=1.536
r=0.1717
R=0.2982
h=0.2894
mc=0.2982
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.47
sin(52°)
=
0.47
0.788
= 0.5964
или:
c =
a
cos(β°)
=
0.47
cos(38°)
=
0.47
0.788
= 0.5964
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.47·cos(52°)
= 0.47·0.6157
= 0.2894
или:
h = a·sin(β°)
= 0.47·sin(38°)
= 0.47·0.6157
= 0.2894
Катет:
b = h·
c
a
= 0.2894·
0.5964
0.47
= 0.3672
или:
b = c2 - a2
= 0.59642 - 0.472
= 0.3557 - 0.2209
= 0.1348
= 0.3672
или:
b = c·sin(β°)
= 0.5964·sin(38°)
= 0.5964·0.6157
= 0.3672
или:
b = c·cos(α°)
= 0.5964·cos(52°)
= 0.5964·0.6157
= 0.3672
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.2894
sin(52°)
=
0.2894
0.788
= 0.3673
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.2894
cos(38°)
=
0.2894
0.788
= 0.3673
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
0.59642 + 0.59644- 4·0.59642·0.28942
2
=
0.3557 + 0.1265- 4·0.3557·0.08375
2
=
0.3557 + 0.00734
2
= 0.4698
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2894·0.5964
2
= 0.0863
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.5964
2
= 0.2982
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.5964
2
= 0.2982
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.47+0.4698-0.5964
2
= 0.1717
Периметр:
P = a+b+c
= 0.47+0.4698+0.5964
= 1.536
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.