Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 500 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=500
b=1373.8
c=1462
20°
70°
S=343460.4
P=3335.8
r=205.9
R=731
h=469.85
mc=731
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
500
sin(20°)
=
500
0.342
= 1462
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 500·cos(20°)
= 500·0.9397
= 469.85
Катет:
b = h·
c
a
= 469.85·
1462
500
= 1373.8
или:
b = c2 - a2
= 14622 - 5002
= 2137444 - 250000
= 1887444
= 1373.8
или:
b = c·sin(β°)
= 1462·sin(70°)
= 1462·0.9397
= 1373.8
или:
b = c·cos(α°)
= 1462·cos(20°)
= 1462·0.9397
= 1373.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
469.85
sin(20°)
=
469.85
0.342
= 1373.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
469.85
cos(70°)
=
469.85
0.342
= 1373.8
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
14622 + 14624- 4·14622·469.852
2
=
2137444 + 4568666853136- 4·2137444·220759
2
=
2137444 + 2681226853152
2
= 1373.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
469.85·1462
2
= 343460.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1462
2
= 731
Медиана:
Mc =
c
2
=
1462
2
= 731
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
500+1373.8-1462
2
= 205.9
Периметр:
P = a+b+c
= 500+1373.8+1462
= 3335.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.