Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 42
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=150
b=150.06
c=201.86
48°
42°
S=10130.3
P=501.92
r=49.1
R=100.93
h=100.37
mc=100.93
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(42°)
=
150
0.7431
= 201.86
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(42°)
= 150·0.6691
= 100.37
Катет:
b = h·
c
a
= 100.37·
201.86
150
= 135.07
или:
b = c2 - a2
= 201.862 - 1502
= 40747.5 - 22500
= 18247.5
= 135.08
или:
b = c·sin(β°)
= 201.86·sin(42°)
= 201.86·0.6691
= 135.06
или:
b = c·cos(α°)
= 201.86·cos(48°)
= 201.86·0.6691
= 135.06
или:
b =
h
sin(α°)
=
100.37
sin(48°)
=
100.37
0.7431
= 135.07
или:
b =
h
cos(β°)
=
100.37
cos(42°)
=
100.37
0.7431
= 135.07
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
201.862 + 201.864- 4·201.862·100.372
2
=
40747.5 + 1660358756- 4·40747.5·10074.1
2
=
40747.5 + 18381197
2
= 150.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
100.37·201.86
2
= 10130.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
201.86
2
= 100.93
Медиана:
Mc =
c
2
=
201.86
2
= 100.93
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+150.06-201.86
2
= 49.1
Периметр:
P = a+b+c
= 150+150.06+201.86
= 501.92
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.