Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 42
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=150
b=166.64
c=224.18
42°
48°
S=12494.7
P=540.82
r=46.23
R=112.09
h=111.47
mc=112.09
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(42°)
=
150
0.6691
= 224.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(42°)
= 150·0.7431
= 111.47
Катет:
b = h·
c
a
= 111.47·
224.18
150
= 166.6
или:
b = c2 - a2
= 224.182 - 1502
= 50256.7 - 22500
= 27756.7
= 166.6
или:
b = c·sin(β°)
= 224.18·sin(48°)
= 224.18·0.7431
= 166.59
или:
b = c·cos(α°)
= 224.18·cos(42°)
= 224.18·0.7431
= 166.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
111.47
sin(42°)
=
111.47
0.6691
= 166.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
111.47
cos(48°)
=
111.47
0.6691
= 166.6
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
224.182 + 224.184- 4·224.182·111.472
2
=
50256.7 + 2525735895- 4·50256.7·12425.6
2
=
50256.7 + 27857289
2
= 166.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
111.47·224.18
2
= 12494.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
224.18
2
= 112.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
224.18
2
= 112.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+166.64-224.18
2
= 46.23
Периметр:
P = a+b+c
= 150+166.64+224.18
= 540.82
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.