Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,20 и углом 1,25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.0703
b=3.20
c=3.201
1.25°
88.8°
S=0.1117
P=6.471
r=0.03465
R=1.601
h=0.06979
mc=1.601
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.20
cos(1.25°)
=
3.20
0.9998
= 3.201
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.25°
= 88.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.20·sin(1.25°)
= 3.20·0.02181
= 0.06979
Катет:
a = h·
c
b
= 0.06979·
3.201
3.20
= 0.06981
или:
a = c2 - b2
= 3.2012 - 3.202
= 10.25 - 10.24
= 0.006401
= 0.08001
или:
a = c·sin(α°)
= 3.201·sin(1.25°)
= 3.201·0.02181
= 0.06981
или:
a = c·cos(β°)
= 3.201·cos(88.8°)
= 3.201·0.02094
= 0.06703
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.06979
cos(1.25°)
=
0.06979
0.9998
= 0.0698
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.06979
sin(88.8°)
=
0.06979
0.9998
= 0.0698
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3.2012 - 3.2014- 4·3.2012·0.069792
2
=
10.25 - 105.06- 4·10.25·0.004871
2
=
10.25 - 104.86
2
= 0.0703
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.06979·3.201
2
= 0.1117
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.201
2
= 1.601
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.201
2
= 1.601
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.0703+3.20-3.201
2
= 0.03465
Периметр:
P = a+b+c
= 0.0703+3.20+3.201
= 6.471
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.