Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 320 и углом 125,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=319.98
b=320
c=-551.06
125.5°
-35.5°
S=-71778.3
P=88.92
r=595.52
R=-275.53
h=260.51
mc=-275.53
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
320
cos(125.5°)
=
320
-0.5807
= -551.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-125.5°
= -35.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 320·sin(125.5°)
= 320·0.8141
= 260.51
Катет:
a = h·
c
b
= 260.51·
-551.06
320
= -448.61
или:
a = c2 - b2
= -551.062 - 3202
= 303667.1 - 102400
= 201267.1
= 448.63
или:
a = c·sin(α°)
= -551.06·sin(125.5°)
= -551.06·0.8141
= -448.62
или:
a = c·cos(β°)
= -551.06·cos(-35.5°)
= -551.06·0.8141
= -448.62
или:
a =
h
cos(α°)
=
260.51
cos(125.5°)
=
260.51
-0.5807
= -448.61
или:
a =
h
sin(β°)
=
260.51
sin(-35.5°)
=
260.51
-0.5807
= -448.61
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
-551.062 - -551.064- 4·-551.062·260.512
2
=
303667.1 - 92213707622- 4·303667.1·67865.5
2
=
303667.1 - 9779629322
2
= 319.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
260.51·-551.06
2
= -71778.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-551.06
2
= -275.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
-551.06
2
= -275.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
319.98+320--551.06
2
= 595.52
Периметр:
P = a+b+c
= 319.98+320+-551.06
= 88.92
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.