Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2.5 и углом 22.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.5
b=6.036
c=6.533
22.5°
67.5°
S=7.546
P=15.07
r=1.002
R=3.267
h=2.31
mc=3.267
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.5
sin(22.5°)
=
2.5
0.3827
= 6.533
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.5·cos(22.5°)
= 2.5·0.9239
= 2.31
Катет:
b = h·
c
a
= 2.31·
6.533
2.5
= 6.036
или:
b = c2 - a2
= 6.5332 - 2.52
= 42.68 - 6.25
= 36.43
= 6.036
или:
b = c·sin(β°)
= 6.533·sin(67.5°)
= 6.533·0.9239
= 6.036
или:
b = c·cos(α°)
= 6.533·cos(22.5°)
= 6.533·0.9239
= 6.036
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.31
sin(22.5°)
=
2.31
0.3827
= 6.036
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.31
cos(67.5°)
=
2.31
0.3827
= 6.036
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.5332 + 6.5334- 4·6.5332·2.312
2
=
42.68 + 1821.6- 4·42.68·5.336
2
=
42.68 + 910.64
2
= 6.036
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.31·6.533
2
= 7.546
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.533
2
= 3.267
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.533
2
= 3.267
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.5+6.036-6.533
2
= 1.002
Периметр:
P = a+b+c
= 2.5+6.036+6.533
= 15.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.