Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2 и углом 22.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2
b=4.828
c=5.226
22.5°
67.5°
S=4.829
P=12.05
r=0.801
R=2.613
h=1.848
mc=2.613
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2
sin(22.5°)
=
2
0.3827
= 5.226
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2·cos(22.5°)
= 2·0.9239
= 1.848
Катет:
b = h·
c
a
= 1.848·
5.226
2
= 4.829
или:
b = c2 - a2
= 5.2262 - 22
= 27.31 - 4
= 23.31
= 4.828
или:
b = c·sin(β°)
= 5.226·sin(67.5°)
= 5.226·0.9239
= 4.828
или:
b = c·cos(α°)
= 5.226·cos(22.5°)
= 5.226·0.9239
= 4.828
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.848
sin(22.5°)
=
1.848
0.3827
= 4.829
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.848
cos(67.5°)
=
1.848
0.3827
= 4.829
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5.2262 + 5.2264- 4·5.2262·1.8482
2
=
27.31 + 745.84- 4·27.31·3.415
2
=
27.31 + 372.79
2
= 4.828
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.848·5.226
2
= 4.829
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.226
2
= 2.613
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.226
2
= 2.613
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2+4.828-5.226
2
= 0.801
Периметр:
P = a+b+c
= 2+4.828+5.226
= 12.05
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.