Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,3 и углом 29,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.7353
b=1.3
c=1.494
29.5°
60.5°
S=0.4782
P=3.529
r=0.2707
R=0.747
h=0.6401
mc=0.747
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.3
cos(29.5°)
=
1.3
0.8704
= 1.494
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-29.5°
= 60.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.3·sin(29.5°)
= 1.3·0.4924
= 0.6401
Катет:
a = h·
c
b
= 0.6401·
1.494
1.3
= 0.7356
или:
a = c2 - b2
= 1.4942 - 1.32
= 2.232 - 1.69
= 0.542
= 0.7362
или:
a = c·sin(α°)
= 1.494·sin(29.5°)
= 1.494·0.4924
= 0.7356
или:
a = c·cos(β°)
= 1.494·cos(60.5°)
= 1.494·0.4924
= 0.7356
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.6401
cos(29.5°)
=
0.6401
0.8704
= 0.7354
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.6401
sin(60.5°)
=
0.6401
0.8704
= 0.7354
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1.4942 - 1.4944- 4·1.4942·0.64012
2
=
2.232 - 4.982- 4·2.232·0.4097
2
=
2.232 - 1.324
2
= 0.7353
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.6401·1.494
2
= 0.4782
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.494
2
= 0.747
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.494
2
= 0.747
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.7353+1.3-1.494
2
= 0.2707
Периметр:
P = a+b+c
= 0.7353+1.3+1.494
= 3.529
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.