Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 280 и углом 16
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=80.28
b=280
c=291.27
16°
74°
S=11238.7
P=651.55
r=34.51
R=145.64
h=77.17
mc=145.64
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
280
cos(16°)
=
280
0.9613
= 291.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 280·sin(16°)
= 280·0.2756
= 77.17
Катет:
a = h·
c
b
= 77.17·
291.27
280
= 80.28
или:
a = c2 - b2
= 291.272 - 2802
= 84838.2 - 78400
= 6438.2
= 80.24
или:
a = c·sin(α°)
= 291.27·sin(16°)
= 291.27·0.2756
= 80.27
или:
a = c·cos(β°)
= 291.27·cos(74°)
= 291.27·0.2756
= 80.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
77.17
cos(16°)
=
77.17
0.9613
= 80.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
77.17
sin(74°)
=
77.17
0.9613
= 80.28
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
291.272 - 291.274- 4·291.272·77.172
2
=
84838.2 - 7197520179- 4·84838.2·5955.2
2
=
84838.2 - 5176606384
2
= 80.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
77.17·291.27
2
= 11238.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
291.27
2
= 145.64
Медиана:
Mc =
c
2
=
291.27
2
= 145.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80.28+280-291.27
2
= 34.51
Периметр:
P = a+b+c
= 80.28+280+291.27
= 651.55
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.