Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1000 и углом 44
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=966.2
b=1000
c=1390.2
44°
46°
S=482886
P=3356.4
r=288
R=695.1
h=694.7
mc=695.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1000
cos(44°)
=
1000
0.7193
= 1390.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-44°
= 46°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1000·sin(44°)
= 1000·0.6947
= 694.7
Катет:
a = h·
c
b
= 694.7·
1390.2
1000
= 965.77
или:
a = c2 - b2
= 1390.22 - 10002
= 1932656 - 1000000
= 932656
= 965.74
или:
a = c·sin(α°)
= 1390.2·sin(44°)
= 1390.2·0.6947
= 965.77
или:
a = c·cos(β°)
= 1390.2·cos(46°)
= 1390.2·0.6947
= 965.77
или:
a =
h
cos(α°)
=
694.7
cos(44°)
=
694.7
0.7193
= 965.8
или:
a =
h
sin(β°)
=
694.7
sin(46°)
=
694.7
0.7193
= 965.8
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1390.22 - 1390.24- 4·1390.22·694.72
2
=
1932656 - 3735159214336- 4·1932656·482608.1
2
=
1932656 - 4297453882
2
= 966.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
694.7·1390.2
2
= 482886
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1390.2
2
= 695.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
1390.2
2
= 695.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
966.2+1000-1390.2
2
= 288
Периметр:
P = a+b+c
= 966.2+1000+1390.2
= 3356.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.