Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 14 и углом 30 и углом 60
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=8.082
b=14
c=16.17
30°
60°
S=56.6
P=38.25
r=2.956
R=8.085
h=7
mc=8.085
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
14
sin(60°)
=
14
0.866
= 16.17
или:
c =
b
cos(α°)
=
14
cos(30°)
=
14
0.866
= 16.17
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14·sin(30°)
= 14·0.5
= 7
или:
h = b·cos(β°)
= 14·cos(60°)
= 14·0.5
= 7
Катет:
a = h·
c
b
= 7·
16.17
14
= 8.085
или:
a = c2 - b2
= 16.172 - 142
= 261.47 - 196
= 65.47
= 8.091
или:
a = c·sin(α°)
= 16.17·sin(30°)
= 16.17·0.5
= 8.085
или:
a = c·cos(β°)
= 16.17·cos(60°)
= 16.17·0.5
= 8.085
или:
a =
h
cos(α°)
=
7
cos(30°)
=
7
0.866
= 8.083
или:
a =
h
sin(β°)
=
7
sin(60°)
=
7
0.866
= 8.083
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
16.172 - 16.174- 4·16.172·72
2
=
261.47 - 68366.6- 4·261.47·49
2
=
261.47 - 17118.5
2
= 8.082
Площадь:
S =
h·c
2
=
7·16.17
2
= 56.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.17
2
= 8.085
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.17
2
= 8.085
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.082+14-16.17
2
= 2.956
Периметр:
P = a+b+c
= 8.082+14+16.17
= 38.25
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.