Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5,3 и углом 18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.722
b=5.3
c=5.572
18°
72°
S=4.563
P=12.59
r=0.725
R=2.786
h=1.638
mc=2.786
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.3
cos(18°)
=
5.3
0.9511
= 5.572
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.3·sin(18°)
= 5.3·0.309
= 1.638
Катет:
a = h·
c
b
= 1.638·
5.572
5.3
= 1.722
или:
a = c2 - b2
= 5.5722 - 5.32
= 31.05 - 28.09
= 2.957
= 1.72
или:
a = c·sin(α°)
= 5.572·sin(18°)
= 5.572·0.309
= 1.722
или:
a = c·cos(β°)
= 5.572·cos(72°)
= 5.572·0.309
= 1.722
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.638
cos(18°)
=
1.638
0.9511
= 1.722
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.638
sin(72°)
=
1.638
0.9511
= 1.722
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5.5722 - 5.5724- 4·5.5722·1.6382
2
=
31.05 - 964.1- 4·31.05·2.683
2
=
31.05 - 630.87
2
= 1.722
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.638·5.572
2
= 4.563
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.572
2
= 2.786
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.572
2
= 2.786
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.722+5.3-5.572
2
= 0.725
Периметр:
P = a+b+c
= 1.722+5.3+5.572
= 12.59
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.