Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 58 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=33.49
b=58
c=66.97
30°
60°
S=971.07
P=158.46
r=12.26
R=33.49
h=29
mc=33.49
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
58
cos(30°)
=
58
0.866
= 66.97
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 58·sin(30°)
= 58·0.5
= 29
Катет:
a = h·
c
b
= 29·
66.97
58
= 33.49
или:
a = c2 - b2
= 66.972 - 582
= 4485 - 3364
= 1121
= 33.48
или:
a = c·sin(α°)
= 66.97·sin(30°)
= 66.97·0.5
= 33.49
или:
a = c·cos(β°)
= 66.97·cos(60°)
= 66.97·0.5
= 33.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
29
cos(30°)
=
29
0.866
= 33.49
или:
a =
h
sin(β°)
=
29
sin(60°)
=
29
0.866
= 33.49
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
66.972 - 66.974- 4·66.972·292
2
=
4485 - 20115225- 4·4485·841
2
=
4485 - 5027685
2
= 33.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
29·66.97
2
= 971.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
66.97
2
= 33.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
66.97
2
= 33.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.49+58-66.97
2
= 12.26
Периметр:
P = a+b+c
= 33.49+58+66.97
= 158.46
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.