Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 49 и углом 0,1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=49
b=49
c=49
89.9°
0.1°
S=2.095
P=147
r=24.5
R=24.5
h=0.08551
mc=24.5
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
49
cos(0.1°)
=
49
1
= 49
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-0.1°
= 89.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 49·sin(0.1°)
= 49·0.001745
= 0.08551
Катет:
b = h·
c
a
= 0.08551·
49
49
= 0.08551
или:
b = c2 - a2
= 492 - 492
= 2401 - 2401
= 0
= 0
или:
b = c·sin(β°)
= 49·sin(0.1°)
= 49·0.001745
= 0.08551
или:
b = c·cos(α°)
= 49·cos(89.9°)
= 49·0.001745
= 0.08551
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.08551
sin(89.9°)
=
0.08551
1
= 0.08551
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.08551
cos(0.1°)
=
0.08551
1
= 0.08551
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
492 + 494- 4·492·0.085512
2
=
2401 + 5764801- 4·2401·0.007312
2
=
2401 + 5764731
2
= 49
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.08551·49
2
= 2.095
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
49
2
= 24.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
49
2
= 24.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49+49-49
2
= 24.5
Периметр:
P = a+b+c
= 49+49+49
= 147
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.