Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 490 и углом 1,06
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=490
b=490.02
c=490.1
88.9°
1.06°
S=2221.4
P=1470.1
r=244.96
R=245.05
h=9.065
mc=245.05
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
490
cos(1.06°)
=
490
0.9998
= 490.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-1.06°
= 88.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 490·sin(1.06°)
= 490·0.0185
= 9.065
Катет:
b = h·
c
a
= 9.065·
490.1
490
= 9.067
или:
b = c2 - a2
= 490.12 - 4902
= 240198 - 240100
= 98.01
= 9.9
или:
b = c·sin(β°)
= 490.1·sin(1.06°)
= 490.1·0.0185
= 9.067
или:
b = c·cos(α°)
= 490.1·cos(88.9°)
= 490.1·0.0192
= 9.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.065
sin(88.9°)
=
9.065
0.9998
= 9.067
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.065
cos(1.06°)
=
9.065
0.9998
= 9.067
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
490.12 + 490.14- 4·490.12·9.0652
2
=
240198 + 57695079204- 4·240198·82.17
2
=
240198 + 57616130925
2
= 490.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.065·490.1
2
= 2221.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
490.1
2
= 245.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
490.1
2
= 245.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
490+490.02-490.1
2
= 244.96
Периметр:
P = a+b+c
= 490+490.02+490.1
= 1470.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.