Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 18 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=18
b=84.69
c=86.58
12°
78°
S=762.34
P=189.27
r=8.055
R=43.29
h=17.61
mc=43.29
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
18
sin(12°)
=
18
0.2079
= 86.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 18·cos(12°)
= 18·0.9781
= 17.61
Катет:
b = h·
c
a
= 17.61·
86.58
18
= 84.7
или:
b = c2 - a2
= 86.582 - 182
= 7496.1 - 324
= 7172.1
= 84.69
или:
b = c·sin(β°)
= 86.58·sin(78°)
= 86.58·0.9781
= 84.68
или:
b = c·cos(α°)
= 86.58·cos(12°)
= 86.58·0.9781
= 84.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.61
sin(12°)
=
17.61
0.2079
= 84.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.61
cos(78°)
=
17.61
0.2079
= 84.7
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
86.582 + 86.584- 4·86.582·17.612
2
=
7496.1 + 56191515- 4·7496.1·310.11
2
=
7496.1 + 46893053
2
= 84.69
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.61·86.58
2
= 762.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.58
2
= 43.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
86.58
2
= 43.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18+84.69-86.58
2
= 8.055
Периметр:
P = a+b+c
= 18+84.69+86.58
= 189.27
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.