Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 60 и углом 24
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=26.71
b=60
c=65.68
24°
66°
S=801.3
P=152.39
r=10.52
R=32.84
h=24.4
mc=32.84
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(24°)
=
60
0.9135
= 65.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24°
= 66°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(24°)
= 60·0.4067
= 24.4
Катет:
a = h·
c
b
= 24.4·
65.68
60
= 26.71
или:
a = c2 - b2
= 65.682 - 602
= 4313.9 - 3600
= 713.86
= 26.72
или:
a = c·sin(α°)
= 65.68·sin(24°)
= 65.68·0.4067
= 26.71
или:
a = c·cos(β°)
= 65.68·cos(66°)
= 65.68·0.4067
= 26.71
или:
a =
h
cos(α°)
=
24.4
cos(24°)
=
24.4
0.9135
= 26.71
или:
a =
h
sin(β°)
=
24.4
sin(66°)
=
24.4
0.9135
= 26.71
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
65.682 - 65.684- 4·65.682·24.42
2
=
4313.9 - 18609733- 4·4313.9·595.36
2
=
4313.9 - 8336439
2
= 26.71
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.4·65.68
2
= 801.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.68
2
= 32.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.68
2
= 32.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
26.71+60-65.68
2
= 10.52
Периметр:
P = a+b+c
= 26.71+60+65.68
= 152.39
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.