Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 9 и углом 22,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=9
b=3.728
c=9.741
67.5°
22.5°
S=16.77
P=22.47
r=1.494
R=4.871
h=3.444
mc=4.871
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
9
cos(22.5°)
=
9
0.9239
= 9.741
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 9·sin(22.5°)
= 9·0.3827
= 3.444
Катет:
b = h·
c
a
= 3.444·
9.741
9
= 3.728
или:
b = c2 - a2
= 9.7412 - 92
= 94.89 - 81
= 13.89
= 3.727
или:
b = c·sin(β°)
= 9.741·sin(22.5°)
= 9.741·0.3827
= 3.728
или:
b = c·cos(α°)
= 9.741·cos(67.5°)
= 9.741·0.3827
= 3.728
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.444
sin(67.5°)
=
3.444
0.9239
= 3.728
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.444
cos(22.5°)
=
3.444
0.9239
= 3.728
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
9.7412 - 9.7414- 4·9.7412·3.4442
2
=
94.89 - 9004.1- 4·94.89·11.86
2
=
94.89 - 4502.5
2
= 3.728
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.444·9.741
2
= 16.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.741
2
= 4.871
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.741
2
= 4.871
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+3.728-9.741
2
= 1.494
Периметр:
P = a+b+c
= 9+3.728+9.741
= 22.47
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.