Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 200 и углом 15,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=54.34
b=200
c=207.25
15.2°
74.8°
S=5434.1
P=461.59
r=23.55
R=103.63
h=52.44
mc=103.63
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
200
cos(15.2°)
=
200
0.965
= 207.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15.2°
= 74.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 200·sin(15.2°)
= 200·0.2622
= 52.44
Катет:
a = h·
c
b
= 52.44·
207.25
200
= 54.34
или:
a = c2 - b2
= 207.252 - 2002
= 42952.6 - 40000
= 2952.6
= 54.34
или:
a = c·sin(α°)
= 207.25·sin(15.2°)
= 207.25·0.2622
= 54.34
или:
a = c·cos(β°)
= 207.25·cos(74.8°)
= 207.25·0.2622
= 54.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
52.44
cos(15.2°)
=
52.44
0.965
= 54.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
52.44
sin(74.8°)
=
52.44
0.965
= 54.34
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
207.252 - 207.254- 4·207.252·52.442
2
=
42952.6 - 1844925847- 4·42952.6·2750
2
=
42952.6 - 1372447247
2
= 54.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
52.44·207.25
2
= 5434.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
207.25
2
= 103.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
207.25
2
= 103.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
54.34+200-207.25
2
= 23.55
Периметр:
P = a+b+c
= 54.34+200+207.25
= 461.59
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.