Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 9,3 и гипотенузой 13,05
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=9.3
b=9.155
c=13.05
45.5°
44.5°
S=42.57
P=31.51
r=2.703
R=6.525
h=6.518
mc=6.525
Катет:
b = c2 - a2
= 13.052 - 9.32
= 170.3 - 86.49
= 83.81
= 9.155
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
9.3
13.05
= 45.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.05
2
= 6.525
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.05
2
= 6.525
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
9.155
13.05
= 44.6°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-45.5°
= 44.5°
Высота:
h =
ab
c
=
9.3·9.155
13.05
= 6.524
или:
h = b·sin(α°)
= 9.155·sin(45.5°)
= 9.155·0.7133
= 6.53
или:
h = a·cos(α°)
= 9.3·cos(45.5°)
= 9.3·0.7009
= 6.518
Площадь:
S =
ab
2
=
9.3·9.155
2
= 42.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.3+9.155-13.05
2
= 2.703
Периметр:
P = a+b+c
= 9.3+9.155+13.05
= 31.51
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.