Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4,14 и гипотенузой 4,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.005
b=4.14
c=4.6
25.8°
64.2°
S=4.15
P=10.75
r=0.7725
R=2.3
h=1.805
mc=2.3
Катет:
a = c2 - b2
= 4.62 - 4.142
= 21.16 - 17.14
= 4.02
= 2.005
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
4.14
4.6
= 64.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.6
2
= 2.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.6
2
= 2.3
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
2.005
4.6
= 25.8°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-64.2°
= 25.8°
Высота:
h =
ab
c
=
2.005·4.14
4.6
= 1.805
или:
h = b·cos(β°)
= 4.14·cos(64.2°)
= 4.14·0.4352
= 1.802
или:
h = a·sin(β°)
= 2.005·sin(64.2°)
= 2.005·0.9003
= 1.805
Площадь:
S =
ab
2
=
2.005·4.14
2
= 4.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.005+4.14-4.6
2
= 0.7725
Периметр:
P = a+b+c
= 2.005+4.14+4.6
= 10.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.