Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 8,3 и углом 17
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=8.3
b=8.3
c=8.679
73°
17°
S=10.53
P=25.28
r=3.961
R=4.34
h=2.427
mc=4.34
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8.3
cos(17°)
=
8.3
0.9563
= 8.679
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 8.3·sin(17°)
= 8.3·0.2924
= 2.427
Катет:
b = h·
c
a
= 2.427·
8.679
8.3
= 2.538
или:
b = c2 - a2
= 8.6792 - 8.32
= 75.33 - 68.89
= 6.435
= 2.537
или:
b = c·sin(β°)
= 8.679·sin(17°)
= 8.679·0.2924
= 2.538
или:
b = c·cos(α°)
= 8.679·cos(73°)
= 8.679·0.2924
= 2.538
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.427
sin(73°)
=
2.427
0.9563
= 2.538
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.427
cos(17°)
=
2.427
0.9563
= 2.538
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.6792 + 8.6794- 4·8.6792·2.4272
2
=
75.33 + 5674.6- 4·75.33·5.89
2
=
75.33 + 3899.8
2
= 8.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.427·8.679
2
= 10.53
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.679
2
= 4.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.679
2
= 4.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.3+8.3-8.679
2
= 3.961
Периметр:
P = a+b+c
= 8.3+8.3+8.679
= 25.28
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.