Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,7 и углом 27
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.7
b=3.336
c=3.744
27°
63°
S=2.836
P=8.78
r=0.646
R=1.872
h=1.515
mc=1.872
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1.7
sin(27°)
=
1.7
0.454
= 3.744
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1.7·cos(27°)
= 1.7·0.891
= 1.515
Катет:
b = h·
c
a
= 1.515·
3.744
1.7
= 3.337
или:
b = c2 - a2
= 3.7442 - 1.72
= 14.02 - 2.89
= 11.13
= 3.336
или:
b = c·sin(β°)
= 3.744·sin(63°)
= 3.744·0.891
= 3.336
или:
b = c·cos(α°)
= 3.744·cos(27°)
= 3.744·0.891
= 3.336
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.515
sin(27°)
=
1.515
0.454
= 3.337
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.515
cos(63°)
=
1.515
0.454
= 3.337
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.7442 + 3.7444- 4·3.7442·1.5152
2
=
14.02 + 196.56- 4·14.02·2.295
2
=
14.02 + 67.86
2
= 3.336
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.515·3.744
2
= 2.836
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.744
2
= 1.872
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.744
2
= 1.872
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.7+3.336-3.744
2
= 0.646
Периметр:
P = a+b+c
= 1.7+3.336+3.744
= 8.78
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.