Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6 и углом 4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.4189
b=6
c=6.014
4°
86°
S=1.259
P=12.43
r=0.2025
R=3.007
h=0.4186
mc=3.007
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(4°)
=
6
0.9976
= 6.014
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(4°)
= 6·0.06976
= 0.4186
Катет:
a = h·
c
b
= 0.4186·
6.014
6
= 0.4196
или:
a = c2 - b2
= 6.0142 - 62
= 36.17 - 36
= 0.1682
= 0.4101
или:
a = c·sin(α°)
= 6.014·sin(4°)
= 6.014·0.06976
= 0.4195
или:
a = c·cos(β°)
= 6.014·cos(86°)
= 6.014·0.06976
= 0.4195
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.4186
cos(4°)
=
0.4186
0.9976
= 0.4196
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.4186
sin(86°)
=
0.4186
0.9976
= 0.4196
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
6.0142 - 6.0144- 4·6.0142·0.41862
2
=
36.17 - 1308.3- 4·36.17·0.1752
2
=
36.17 - 1283
2
= 0.4189
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.4186·6.014
2
= 1.259
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.014
2
= 3.007
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.014
2
= 3.007
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.4189+6-6.014
2
= 0.2025
Периметр:
P = a+b+c
= 0.4189+6+6.014
= 12.43
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.