Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7,9 и гипотенузой 14,8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7.9
b=12.52
c=14.8
32.3°
57.7°
S=49.45
P=35.22
r=2.81
R=7.4
h=6.678
mc=7.4
Катет:
b = c2 - a2
= 14.82 - 7.92
= 219.04 - 62.41
= 156.63
= 12.52
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
7.9
14.8
= 32.3°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.8
2
= 7.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.8
2
= 7.4
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
12.52
14.8
= 57.8°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-32.3°
= 57.7°
Высота:
h =
ab
c
=
7.9·12.52
14.8
= 6.683
или:
h = b·sin(α°)
= 12.52·sin(32.3°)
= 12.52·0.5344
= 6.691
или:
h = a·cos(α°)
= 7.9·cos(32.3°)
= 7.9·0.8453
= 6.678
Площадь:
S =
ab
2
=
7.9·12.52
2
= 49.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.9+12.52-14.8
2
= 2.81
Периметр:
P = a+b+c
= 7.9+12.52+14.8
= 35.22
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.