Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 21 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=21
b=98.8
c=101.01
12°
78°
S=1037.4
P=220.81
r=9.395
R=50.51
h=20.54
mc=50.51
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
21
sin(12°)
=
21
0.2079
= 101.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 21·cos(12°)
= 21·0.9781
= 20.54
Катет:
b = h·
c
a
= 20.54·
101.01
21
= 98.8
или:
b = c2 - a2
= 101.012 - 212
= 10203 - 441
= 9762
= 98.8
или:
b = c·sin(β°)
= 101.01·sin(78°)
= 101.01·0.9781
= 98.8
или:
b = c·cos(α°)
= 101.01·cos(12°)
= 101.01·0.9781
= 98.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.54
sin(12°)
=
20.54
0.2079
= 98.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.54
cos(78°)
=
20.54
0.2079
= 98.8
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
101.012 + 101.014- 4·101.012·20.542
2
=
10203 + 104101209- 4·10203·421.89
2
=
10203 + 86883034
2
= 98.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.54·101.01
2
= 1037.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
101.01
2
= 50.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
101.01
2
= 50.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+98.8-101.01
2
= 9.395
Периметр:
P = a+b+c
= 21+98.8+101.01
= 220.81
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.