Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 660 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=307.75
b=660
c=728.24
25°
65°
S=101560.4
P=1696
r=119.76
R=364.12
h=278.92
mc=364.12
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
660
cos(25°)
=
660
0.9063
= 728.24
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 660·sin(25°)
= 660·0.4226
= 278.92
Катет:
a = h·
c
b
= 278.92·
728.24
660
= 307.76
или:
a = c2 - b2
= 728.242 - 6602
= 530333.5 - 435600
= 94733.5
= 307.79
или:
a = c·sin(α°)
= 728.24·sin(25°)
= 728.24·0.4226
= 307.75
или:
a = c·cos(β°)
= 728.24·cos(65°)
= 728.24·0.4226
= 307.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
278.92
cos(25°)
=
278.92
0.9063
= 307.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
278.92
sin(65°)
=
278.92
0.9063
= 307.76
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
728.242 - 728.244- 4·728.242·278.922
2
=
530333.5 - 281253621222- 4·530333.5·77796.4
2
=
530333.5 - 116221472824
2
= 307.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
278.92·728.24
2
= 101560.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
728.24
2
= 364.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
728.24
2
= 364.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
307.75+660-728.24
2
= 119.76
Периметр:
P = a+b+c
= 307.75+660+728.24
= 1696
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.