Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 35 и углом 57 и углом 33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=35
b=35
c=41.73
57°
33°
S=397.69
P=111.73
r=14.14
R=20.87
h=19.06
mc=20.87
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
35
sin(57°)
=
35
0.8387
= 41.73
или:
c =
a
cos(β°)
=
35
cos(33°)
=
35
0.8387
= 41.73
Высота:
h = a·cos(α°)
= 35·cos(57°)
= 35·0.5446
= 19.06
или:
h = a·sin(β°)
= 35·sin(33°)
= 35·0.5446
= 19.06
Катет:
b = h·
c
a
= 19.06·
41.73
35
= 22.72
или:
b = c2 - a2
= 41.732 - 352
= 1741.4 - 1225
= 516.39
= 22.72
или:
b = c·sin(β°)
= 41.73·sin(33°)
= 41.73·0.5446
= 22.73
или:
b = c·cos(α°)
= 41.73·cos(57°)
= 41.73·0.5446
= 22.73
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.06
sin(57°)
=
19.06
0.8387
= 22.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.06
cos(33°)
=
19.06
0.8387
= 22.73
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
41.732 + 41.734- 4·41.732·19.062
2
=
1741.4 + 3032474- 4·1741.4·363.28
2
=
1741.4 + 502010.8
2
= 35
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.06·41.73
2
= 397.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.73
2
= 20.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.73
2
= 20.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
35+35-41.73
2
= 14.14
Периметр:
P = a+b+c
= 35+35+41.73
= 111.73
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.