Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 40 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=64.02
b=40
c=75.49
58°
32°
S=1280.3
P=179.51
r=14.27
R=37.75
h=33.92
mc=37.75
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(32°)
=
40
0.5299
= 75.49
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(32°)
= 40·0.848
= 33.92
Катет:
a = h·
c
b
= 33.92·
75.49
40
= 64.02
или:
a = c2 - b2
= 75.492 - 402
= 5698.7 - 1600
= 4098.7
= 64.02
или:
a = c·sin(α°)
= 75.49·sin(58°)
= 75.49·0.848
= 64.02
или:
a = c·cos(β°)
= 75.49·cos(32°)
= 75.49·0.848
= 64.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
33.92
cos(58°)
=
33.92
0.5299
= 64.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
33.92
sin(32°)
=
33.92
0.5299
= 64.01
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
75.492 + 75.494- 4·75.492·33.922
2
=
5698.7 + 32475182- 4·5698.7·1150.6
2
=
5698.7 + 6247485
2
= 64.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.92·75.49
2
= 1280.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.49
2
= 37.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.49
2
= 37.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
64.02+40-75.49
2
= 14.27
Периметр:
P = a+b+c
= 64.02+40+75.49
= 179.51
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.