Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 278 и углом 50.056
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=278
b=277.98
c=362.59
50.056°
39.9°
S=32357.5
P=918.57
r=96.7
R=181.3
h=178.48
mc=181.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
278
sin(50.056°)
=
278
0.7667
= 362.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50.056°
= 39.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 278·cos(50.056°)
= 278·0.642
= 178.48
Катет:
b = h·
c
a
= 178.48·
362.59
278
= 232.79
или:
b = c2 - a2
= 362.592 - 2782
= 131471.5 - 77284
= 54187.5
= 232.78
или:
b = c·sin(β°)
= 362.59·sin(39.9°)
= 362.59·0.6414
= 232.57
или:
b = c·cos(α°)
= 362.59·cos(50.056°)
= 362.59·0.642
= 232.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
178.48
sin(50.056°)
=
178.48
0.7667
= 232.79
или:
b =
h
cos(β°)
=
178.48
cos(39.9°)
=
178.48
0.7672
= 232.64
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
362.592 + 362.594- 4·362.592·178.482
2
=
131471.5 + 17284755312- 4·131471.5·31855.1
2
=
131471.5 + 532604193
2
= 277.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
178.48·362.59
2
= 32357.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
362.59
2
= 181.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
362.59
2
= 181.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
278+277.98-362.59
2
= 96.7
Периметр:
P = a+b+c
= 278+277.98+362.59
= 918.57
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.